From: Luiz Felippe medeiros de almeida <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [email protected] To: [email protected] Subject: Re: [obm-l] Olimp�ada ibero-americana universit �ria Date: Thu, 14 Apr 2005 21:13:47 -0300
E a� Felipe , beleza? eu consegui fazer a quest�o mas acho que n�o eh a melhor solu��o! l� vai : Seja um tri�ngulo ABC de v�rtives (a,k/a) , (b,k/b) , (c,k/c) . O resultado � um pouco mais geral .. vale para uma hip�rbole do tipo y=k/x. ent�o a reta AB � : y= -kx/ab +k(a+b)/ab logo a equa��o da altura relativa a AB tem coeficiente angular m=ab/k e como o ponto C = (c,k/c) tb pertence a mesma podemos descobrir a equa��o da altura que � y= abx/k + (k^2 - a*b*c^2)/(k*c) e analogamente podemos descobrir a equa��o da altura relativa a BC que � y= bcx/k + ( k^2 - b^*c*a^2)/(k*a) . O ortocentro � a interce��o dessas duas retas ... e depois de um pouco de contas vc vai descobrir que o ortocentro � H = ( -k^2/abc , -abc/k ) que pertence � hip�rbole. Espero ter ajudado .. mas com certeza tem uma solu��o mais elegante.
Luiz Felippe Medeiros
On 4/14/05, Bruno Lima <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Cara, acho que ja vi uma solucao, foi feito ta tora mesmo, colocando as
> coordenadas e escrevendo as equacoes.
> Mas deve aparecer uma solucao bonita
>
> Felipe Nardes <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Os v�rtices do tri�ngulo ABC pertencem � hip�rbole de equa��o xy=1.
> Demonstre que seu ortocentro tamb�m pertence a essa hip�rbole.
>
> Algu�m pode me ajudar com esse problema?
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