From: Luiz Felippe medeiros de almeida <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Olimpíada ibero-americana universit ária Date: Thu, 14 Apr 2005 21:13:47 -0300
E aí Felipe , beleza? eu consegui fazer a questão mas acho que não eh a melhor solução! lá vai : Seja um triângulo ABC de vértives (a,k/a) , (b,k/b) , (c,k/c) . O resultado é um pouco mais geral .. vale para uma hipérbole do tipo y=k/x. então a reta AB é : y= -kx/ab +k(a+b)/ab logo a equação da altura relativa a AB tem coeficiente angular m=ab/k e como o ponto C = (c,k/c) tb pertence a mesma podemos descobrir a equação da altura que é y= abx/k + (k^2 - a*b*c^2)/(k*c) e analogamente podemos descobrir a equação da altura relativa a BC que é y= bcx/k + ( k^2 - b^*c*a^2)/(k*a) . O ortocentro é a interceção dessas duas retas ... e depois de um pouco de contas vc vai descobrir que o ortocentro é H = ( -k^2/abc , -abc/k ) que pertence á hipérbole. Espero ter ajudado .. mas com certeza tem uma solução mais elegante.
Luiz Felippe Medeiros
On 4/14/05, Bruno Lima <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Cara, acho que ja vi uma solucao, foi feito ta tora mesmo, colocando as
> coordenadas e escrevendo as equacoes.
> Mas deve aparecer uma solucao bonita
>
> Felipe Nardes <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Os vértices do triângulo ABC pertencem à hipérbole de equação xy=1.
> Demonstre que seu ortocentro também pertence a essa hipérbole.
>
> Alguém pode me ajudar com esse problema?
>
> _________________________________________________________________
> Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já!
> http://www.msn.com.br/discador
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
>
> ________________________________
> Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
>
>
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
_________________________________________________________________
Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
