Supondo que se queira fazer uma rotação do ponto em 60º no sentido anti-horário em relação à origem...
Representando o ponto (4,3) pelo número complexo 4 + 3i, podemos fazer a rotação desejada multiplicando-o pelo complexo 1(cos(60º) + i.sen(60º)).
Então temos: w = (4 + 3i).(raiz(3)/2 + i/2) = 2.raiz(3) + 2i + 3.raiz(3).i/2 - 3/2 = [2.raiz(3) - 3/2] + i.[2 + 3.raiz(3)/2]
Logo o ponto procurado é: (2.raiz(3) - 3/2 , 2 + 3.raiz(3)/2)
Outro jeito de fazer:
Pelo T. de Pitágoras, a distância do ponto P(4,3) até a origem (0,0) é 5. Chamemos o ângulo que P faz com o eixo x de w.
Pela figura, temos:
sen(120 - w) = y/5 sen(120).cos(w) - sen(w).cos(120) = y/5 (I)
cos(120 - w) = x/5 cos(120).cos(w) + sen(120).sen(w) = x/5 (II)
sen(w) = 3/5 cos(w) = 4/5
Substituindo sen(w) e cos(w) nas equações (I) e (II) obtemos os valores de x e y.
Robÿffffe9rio Alves escreveu:
Se eu tenho o ponto (4,3) e girá-lo 60° anti-horário com mesmo módulo, qual será esse novo ponto?
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