Caríssimos,

com muito prazer gostaria de esboçar uma resposta ao email da Sonia.
É dificílimo, até para matemáticos formados, doutorados etc, descrever
precisamente
o contexto historico que levou à "descoberta" dos complexos. Como varios
colegas
citaram, não foram de fatos descobertos, mas adotados para auxiliar na
solução de certos problemas.

Me parece um pouco confusa a noção do por que adotar 'i'. Bem, i foi a
maneira mais prática encontrada para
representar complexos. No inicio, a representação era por pontos, pares
ordenados, do plano Argand-Gauss.
Todos os complexos que caiam no 'eixo x', a reta real, são, necessariamente
reais. Aqueles que não possuem parte
real, são denominados imaginarios puros, afinal são unicamente compostos por
partes imaginarias, não reais.
Para convencionar e facilitar a notação, adotou-se i como sendo o par (0,1).
i é a 'unidade padrão' dos complexos, assim
como metros, kilogramas etc, só que i é um número, não uma medida: é um
número que serve como medida, assim como 1 para
o sistema decimal.

Outra coisa: provou-se matematicamente, usando de toda uma lógica
formalizada, que os axiomas universais, propriedades como
a associativa, comutativa e as outras mencionadas também se aplicavam ao
conjunto complexo, extenção do conjunto real.
Elas não foram meramente jogadas como leis para operar complexos sem o exame
devido. Caso esta extenção, os complexos, não mantivesse
tais propriedades, não seria possivel dizer que todo real é complexo.
Afinal, todo real deve tambem seguir os axiomas, mesmo se encarado como
complexo.
Consequentemente, todo complexo nao real, também seguirira tais 'normas'.

É interessante ver como começou a discussao sobre complexos, com Gardano.
Acho que não será dificil encontrar na internet coisas a respeito.

Parabéns pela motivação, com muito prazer responderia outras perguntas,
sinta-se a vontade para mandar e-mails.

Abraço


Renato

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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