Car�ssimos, com muito prazer gostaria de esbo�ar uma resposta ao email da Sonia. � dific�limo, at� para matem�ticos formados, doutorados etc, descrever precisamente o contexto historico que levou � "descoberta" dos complexos. Como varios colegas citaram, n�o foram de fatos descobertos, mas adotados para auxiliar na solu��o de certos problemas.
Me parece um pouco confusa a no��o do por que adotar 'i'. Bem, i foi a maneira mais pr�tica encontrada para representar complexos. No inicio, a representa��o era por pontos, pares ordenados, do plano Argand-Gauss. Todos os complexos que caiam no 'eixo x', a reta real, s�o, necessariamente reais. Aqueles que n�o possuem parte real, s�o denominados imaginarios puros, afinal s�o unicamente compostos por partes imaginarias, n�o reais. Para convencionar e facilitar a nota��o, adotou-se i como sendo o par (0,1). i � a 'unidade padr�o' dos complexos, assim como metros, kilogramas etc, s� que i � um n�mero, n�o uma medida: � um n�mero que serve como medida, assim como 1 para o sistema decimal. Outra coisa: provou-se matematicamente, usando de toda uma l�gica formalizada, que os axiomas universais, propriedades como a associativa, comutativa e as outras mencionadas tamb�m se aplicavam ao conjunto complexo, exten��o do conjunto real. Elas n�o foram meramente jogadas como leis para operar complexos sem o exame devido. Caso esta exten��o, os complexos, n�o mantivesse tais propriedades, n�o seria possivel dizer que todo real � complexo. Afinal, todo real deve tambem seguir os axiomas, mesmo se encarado como complexo. Consequentemente, todo complexo nao real, tamb�m seguirira tais 'normas'. � interessante ver como come�ou a discussao sobre complexos, com Gardano. Acho que n�o ser� dificil encontrar na internet coisas a respeito. Parab�ns pela motiva��o, com muito prazer responderia outras perguntas, sinta-se a vontade para mandar e-mails. Abra�o Renato ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
