Oi, Eu acho que cheguei na resposta. A idéia é a seguinte: De cada ponto partem (n - 3) diagonais, logo são d = n*(n-3)/2 diagonais no total. Para determinar o número máximo de interseções, consideramos a melhor das hipóteses: três diagonais distintas não se interceptam num mesmo ponto a menos que se trate de um vértice do polígono. Ou seja, fixada uma diagonal, quaisquer outras duas diagonais cortam a primeira em pontos distintos se estas duas novas diagonais se não cruzam num vértice da primeira.
Dito isto, para o cálculo do número de pontos de interseção, imaginamos inicialmente que quaisquer duas diagonais interceptam-se sempre em pontos distintos. Então seriam d*(d-1)/2 interseções. Só que, na verdade, para cada vértice, existem (n-3) diagonais que se interceptam nele. Ou seja, até aqui estamos contando (n-3)*(n-4)/2 interseções ao invés de uma para cada vértice. Para corrigir o problema, devemos tirar de d*(d-1)/2 as n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) interseções contadas a mais. Assim, o número máximo de interseções é d*(d-1)/2 - n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) = = n*(n-3)*[n*(n-3)/2 - 1]/4 - n*[(n-3)*(n-4)/2 - 1]. OBS 1: só vale para n >= 5... Quando n = 4, não existem duas diagonais saindo do mesmo vértice, por isso fica somente d*(d-1)/2 = 1. OBS 2: as diagonais podem interceptar-se fora do polígono! []s, Daniel Brunno Fernandes ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >Ola pessoal tudo bem? >Poderiam me ajudar nesta questão, > >Determinar o numero máximo de pontos de intersecção das diagonais de um >poiligono convexo de n lados > >Uma questão muito parecida em que pede o número máximo de pontos de >intersecção dos prolongamentos das diagonais > >Essas são questões do livro de Geometria Plana do livro do Edgard de >Alencar Filho >um ótimo livro >Um abraço >Do amigo >Brunno ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
