Sauda,c~oes,
Usem os resultados cos6 = sin84 = sin96
e a fórmula 1/sin2x = cos x/sin x - cos2x/sin2x.
Daí S = 1/cos6 + 1/sin24 + 1/sin48 =
1/sin24 + 1/sin48 + 1/sin96.
S = cos12/sin12 - cos96/sin96 = sin84/(sin12 sin96) = 1/sin12.
[]'s Luís
From: Eder Albuquerque <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problema de trigonometria Date: Fri, 29 Apr 2005 19:03:45 -0300 (ART)
Vc tem de lembrar que
sena+senb= 2sen[(a+b) / 2] cos[(a-b)/ 2] sena-senb= 2sen[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb= -2sen[(a+b)/2]sen[(a-b)/2]
Tanto a "ida" quanto a "volta" serão utilizadas abaixo...
1/cos6 + 1/sen24 + 1/sen48 =
= ( sen24 sen48 + cos6 sen48 + cos6 sen24 ) /( cos6 sen24 sen48 ) =(1/2) (-cos72+cos24+sen54+sen42+sen30+sen18) / ( cos6 sen24 sen48 )
veja que -cos72+sen18=0 e escreva cos24=sen66, daí
=(1/2) ( sen66 + sen54 + sen42 + sen30 ) / ( cos6 sen24 sen48) =(1/2)( 2sen60cos6 + 2sen36cos6) / ( cos6 sen24 sen48)
Cancelando o cos6, vem
=(sen60+sen36) / (sen24 sen48) =(2sen48cos12) / (2sen12cos12sen48) =1 / sen12
Felipe Takiyama <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Ajudem-me com esta:
Prove que 1/(cos6°)+1/(sen24°)+1/(sen48°)=1/(sen12°).
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
