f(x) = senx � derivavel em todos os reais e continua em todos os reais. Logo, mais especificamente, ela � derivavel em (x,y) e cont�nua em [x,y]
Logo podemos aplicar o teorema do valor m�dio. Existe um c no intervalo (x,y) tal que f?(c) = f(x)-f(y)/ (x-y) cos (c) = senx-seny / (x-y) => |cosc| = |senx -seny|/|x-y| => |x-y| . |cosc| = |senx-seny| Como |cosc|=<1 |x-y|> = |x-y|.|cosc| = |senx-seny| logo |senx-seny| = < |x-y| '>'-- Mensagem Original -- '>'From: "Bernardo" <[EMAIL PROTECTED]> '>'To: <[email protected]> '>'Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Quest�o de c�lculo. '>'Date: Wed, 11 May 2005 06:25:32 -0300 '>'Reply-To: [email protected] '>' '>' '>'Era o que eu tava achando, mas preferi mandar pra lista pra ter certeza....bom, '>'deixa esse pra l�. Valeu Claudio. '>' '>'Tenho um outro que n�o consegui fazer.....vejam s�: '>' '>'Use o teorema do valor m�dio para deduzir a seguinte desigualdade: '>' '>'| sen(x) - sen(y)| =< | x - y| '>' '>'[]?s '>'Bernardo '>' ----- Original Message ----- '>' From: claudio.buffara '>' To: obm-l '>' Sent: Tuesday, May 10, 2005 3:52 PM '>' Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Quest�o de c�lculo. '>' '>' '>' No intervalo (3,4), (x-3)^2 < x-3, de modo que n�o existem g e h nesse '>'intervalo (cont�nuas ou n�o) com a propriedade mencionada. Tem certeza de '>'que o enunciado � esse? '>' '>' Se voc� restringir g e h ao intervalo (-inf,3], ent�o g(3) = h(3) = 0, '>'de modo que n�o existe o quociente. '>' Por outro lado, escolhendo g e h de forma adequada, podemos ter: '>' lim(x -> 3-) g(x)/h(x) igual a qualquer coisa. '>' '>' []s, '>' Claudio. '>' '>' De: [EMAIL PROTECTED] '>' '>' Para: [email protected] '>' '>' C�pia: '>' '>' Data: Tue, 10 May 2005 14:43:26 -0300 '>' '>' Assunto: [obm-l] Quest�o de c�lculo. '>' '>' > Ol� amigos, algu�m poderia me ajudar nessa quest�o? '>' > '>' > Calcule f(3), se f(x)=g(x) / h(x), com g(x) e h(x) conti�nuas, h <> 0 '>'e '>' > x-3 =< g(x) =< h(x) =< (x-3)^2 '>' > '>' > Obrigado ! '>' > '>' > '>' > ========================================================================= '>' > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>' > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>' > ========================================================================= '>' > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
