> >On Fri, May 13, 2005 at 01:48:56PM -0300, Carlos Gustavo Tamm de Araujo >Moreira wrote: >> Oi Claudio, >> Qual e' esse problema 26 da secao 2.5 ? >> Gostei muito do exemplo do Nicolau. Eu pensei em alguns outros depois de >> responder a mensagem, por exemplo, um grupo G gerado por a e b com b de ordem >> 2 e sem outras relacoes. O conjunto H dos elementos cuja representacao >> simplificada e' uma palavra formada pelas letras a, a^(-1) e b tal que o >> numero de a's nas suas k primeiras letras e' sempre maior ou igual ao numero >> de a^(-1)'s, para todo k, e' um subgrupo e aHa^(-1) esta' estritamente >> contido em H - senao b=axa^(-1) para algum x em H, mas x tem que ser >> a^(-1)ba, que nao esta' em H. > >Faltou dizer que o número total de a's é 0 (onde a^(-1) conta como -1 a).
Oi Nicolau, obrigado pela correção - é isso mesmo, o que equivale a dizer que os elementos de H #e seus inversos# devem ter a propriedade acima sobre o número acumulado de a's ser sempre não-negativo. Abraços, Gugu > >Uma fábrica geral de exemplos é a seguinte. >Comece escolhendo um grupo H0 (que será o H) >e um automorfismo f entre H0 e um subgrupo próprio H1. >Considere o conjunto H0 x Z e defina a relação de equivalencia >(h1,n1) ~ (h2,n2) se e somente se h1 = f^(n2-n1)(h2), n2 >= n1 ou >h2 = f^(n1-n2)(h1), n1 >= n2. >Seja HZ o quociente de H0 x Z por ~. >Podemos identificar naturalmente H0 com {(h,0) em HZ} >e definir f: HZ -> HZ por f((h,n)) = (h,n+1). >Defina ainda um produto iem Hz por (h1,n)*(h2,n) = (h1*h2,n), >assim HZ é um grupo e f um automorfismo externo levando H0 >em um subgrupo próprio H1. Podemos definir G como >o produto semidireto G = HZ :f Z. Mais precisamente, >os elementos de G são da forma (h,m) = h*g^m, h em HZ, m em Z, >e g é um elemento novo. A multiplicação em G é determinada por >g*h = f(h)*g. Assim HZ é um subgrupo de G e f passa a ser >uma conjugação em G. > >[]s, N. >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================