Ola Eric e demais colegas desta Lista ... OBM-L
O Teorema de Gelfond que eu cito ai embaixo foi uma resposta a um dos problemas de Hilbert. Existe tambem uma contribuição muito boa do Liouville. O Prof Mauricio Matos Peixoto consegue abordar um tema correlato com a Teoria Focal.
Nao falou bobagem. Eu afirmo que o seu raciocinio e perfeito. Nao sei em que contexto surge a questao x^x = 5, mas e evidente que x nao e racional. Agora, dentro desta mesma linha de problemas, considere o seguinte :
Y=raiz_quadrada(2)
Entao, pelo teorema de Gelfond, Y^Y é transcendente. Agora faca :
A(1) = Y^Y A(N+1) = Y^A(N) para todo N = 1, 2, 3, ...
"Existe N, N suficientemente grande, tal que A(N) e algebrico". Voce consegue provar ou refutar esta afirmacao ? Note que, diretamente, voce nao pode aplicar o teorema de Gelfond ...
Um abraco a todos Paulo Santa Rita 3,1010,170505
From: Eric Campos <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Probleminha dos trancedentes. Date: Mon, 16 May 2005 18:07:11 -0300 (ART)
Numa mensagem de 30 de junho de 2000, Paulo Santa Rita escreveu:
"Teorema de Gelfond : "A^B" e trancedente se
1) A e algebrico, diferente de zero e um 2) B e irracional"
suponha que x^x = 5. Digamos que ja sabemos que x eh irracional. Se x fosse algebrico, por Gelfond 5 seria trancendente, o que eh absurdo. Logo, se x eh irracional, tem que ser transcendente.
...Falei muita bobagem?
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