� uma solu��o sim... a1+a2+...+a10 cong 0 (mod 10) q mostra q a1+a2+...+a2000 cong 0 (mod 10) e a2001+a2002+...+a2005 cong 5 (mod 10)
Em 29/05/05, Marcio M Rocha<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ol� a todos. > > Estive olhando o primeiro problema da Cone Sul, que segue abaixo: > > PROBLEMA 1 > Considere a seguinte seq��ncia: > a_1 = �ltimo d�gito da soma dos d�gitos do n�mero 2005 > a_2 = �ltimo d�gito da soma dos d�gitos do n�mero 20052005 > a_3 = �ltimo d�gito da soma dos d�gitos do n�mero 200520052005 > ... > Calcule: a_1+a_2+a_3+���+a_2005 > > Se n�o dei uma de "jeca", encontrei a solu��o abaixo. Penso que seria > interessante que todas elas fossem resolvidas. > > Solu��o: > > Seja S(n) a soma dos d�gitos de n. > S(2005) = 7 => a_1 = 7 > S(20052005) = 2 x 7 = 14 => a_2 = 4 > S(200520052005) = 3 x 7 = 21 => a_3 = 1 > > Logo, > a_4 = 8 > a_5 = 5 > a_6 = 2 > a_7 = 9 > a_8 = 6 > a_9 = 3 > a_10 = 0 > > A partir da�, tudo se repete de 10 em 10. > De a_1 at� a_2005 temos essa mesma seq��ncia 200 vezes, onde a soma dos a's � > igual a 45 (totalizando 9000) e mais os cinco primeiros termos, cuja soma � > 25. > > Da�, temos que a_1+a_2+a_3+���+a_2005 = 9025. > > � s� isso ou estou sendo ing�nuo demais? > > []s, > > M�rcio. > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
