Ajudando com a primeira:

Seja x pertencente a R. Para todo real h<>0, temos que [f(x+h) - f(x)]/h
=[f(x)*f(h) - f(x)]/h = f(x)* [(f(h) - 1)/h] = f(x)* [(f(h) - f(0))/h]. Por
hiptese, f eh derivavel em 0 e f'(0) = 1. Pela definicao de derivada, temos
que lim (h=> 0) [(f(h) - f(0))/h] = f'(0) = 1. Logo, lim (h => 0) [f(x+h) -
f(x)]/h = f'(x) = f(x) * lim (h => 0) [f(h) - f(0)]/h = f(x) * f'(0) = f(x)
* 1, de modo que f'(x) = f(x) para todo real x.

Na (2), diferencie g e , na (3), aplique o teorema do valor medio do calculo
diferencial ao intervalo [x, y]. 

Artur



-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Joo Vitor
Enviada em: quarta-feira, 1 de junho de 2005 16:57
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] [obm-l] Questes da minha lista de Clculo!


Mais 3 questes de Clculo 1:

1. Seja  f : R-> R uma funo derivvel satisfazendo a seguinte condio:

          f(a+b) = f(a) * f(b) para todo a, b pertenente aos reais

Sabendo que f(0) = f '(0) = 1, mostre q f '(x) = f (x) para todo x
perteente aos reais



2. Seja  f : R-> R uma funo derivvel satisfazendo a seguinte condio:

       f '(x) = c f(x) para todo x pertencente aos reais

Sendo c uma cte. Se g(x) = e^(-cx) * f(x) varifique g = K(cte)  contante
e conclua  que f(x) = k*e^(cx).


3. Verifique que para todo x, y pertenentes a [a,b] teremos |ln x - ln y|
<= |x-y|/a


Um abrao a todos da lista!
Joo Vitor
Fortaleza- CE


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Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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