Ola Artur! 
Estes exercicios estao no livro de Serge Lang de
Analise. No primeiro exercicio g deve ser uma funcao
de  Rn em R, pois gradf eh um vetor do Rn. Assim,
g(x)x representa a multiplicacao do escalar g(x) pelo
vetor x. No segundo caso, /f'(x)/ eh a norma da
transformacao linear f'(x). Se podemos associar esta
norma com seu determinante eu honestamente nao sei.
Acho q estou quase resolvendo esta.

--- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu:

> Oi Tertuliano
> 
> Ei fiquei com umas duvidas.
> 
> Na primeira, o que significa exatamente g(x)x? Isto
> tem que ser umvetor do
> R^n.
> 
> Na segunda, para cada x de R^n, f'(x) eh uma funcao
> linear, que a cada vetor
> do R^n  associa o produto do Jacobiano pelo vetor. O
> que se quer dizer por
> |f'(x| <1? O determinante da matriz Jacobiana?
> Artur
> 
> -----Mensagem original-----
> De: [EMAIL PROTECTED]
> [mailto:[EMAIL PROTECTED]
> nome de Tertuliano
> Enviada em: segunda-feira, 6 de junho de 2005 10:31
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Analise
> 
> 
> Bom dia a todos! Ficaria agradecido se pudessem me
> ajudar nos seguintes exercicios (Serge Lang):
> 
> 1) Seja f de Rn em R diferenciavel. Suponha existir
> uma funcao diferenciavel g tq gradf(x)=g(x)x. Mostre
> q
> f eh constante na esfera de raio r e centro na
> origem
> de Rn.
> 
> 2) Seja f de Rn em Rn uma funcao de classe C1 assuma
> q
> /f'(x)/ < 1 para todo x em Rn. Considere
> g(x)=x+f(x).
> Mostre q g eh sobrejetiva.
> 
> Tertuliano
> 
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