Luiz Ernesto Leitao escreveu:
Lendo o livro de Análise do Djairo Guedes ele pediu que se provasse a
seguinte afirmativa elementar:
Prove que p ( p natural) é par, se e somente se, p^2 for par.
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1a parte: p é par => p^2 é par
p é par => p = 2n
Donde se conclui que p^2 = 4(n^2) = 2(2n^2) que é par
2a parte: p^2 é par => p é par
Prove a contrapositiva: p é ímpar => p^2 é ímpar
p é ímpar => p = 2n +1
Daí,
p^2 = (2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 2(2n^2 + 2n) + 1 que é ímpar.
Márcio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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