Oi, Léo, Chame M = sup u(contorno de B) e k = inf u(contorno de B). Vale 2pi*k <= I(r) <= 2pi*M para todo r. Como u é contínua, dado e > 0 existe d > 0 tal que se x está no disco de raio d e centro p então |u(x) - u(p)| < e/2. Como r -> 0, podemos tomar r < d/2, logo certamente |M - k| < e pela desigualdade triangular e pelo fato de que M = u(y) para algum y pois o contorno de B é compacto (e o mesmo vale para k).
Assim, no limite, 2pi*M = 2pi*k, e então lim I(r) = 2pi*M. Como M se aproxima de u(p) quando r -> 0 (dado e > 0, existe blá blá blá), segue que lim I(r) = 2pi*u(p). Agora, onde entrou o teorema de green?? []s, Daniel '>'Seja D uma região aberta em R² com contorno D'. Seja u: D U D' --> R uma '>'função contínua de classe C² em D. Suponha p pertença a D e um disco fechado '>'B(p) de raio r centrado em p estejam contidos em D por 0 < r <= R. Defina '>'I(r) por '>' '>'I(r) = 1/r*(int-de-linha[u.ds]) - [Contorno B'] '>' '>'Mostre que '>' '>'lim r -> 0 de I(r) = 2.pi.u(p) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================