Ola,

Seja [r] o maior inteiro que nao supera r, onde r eh
real (isto eh, r-1<[r]<=r).

Seja frac a funcao parte fracionaria definida por: 

frac(r)=r-[r]

Considere a funcao:

f_{x}(a)=x/frac(a) - x

onde x,a sao reais positivos. As funcoes iteradas de f
serao denotadas e definidas por:

f_{x}^{1}(a) = f_{x}(a)
f_{x}^{n+1}(a) = f_{x}(f_{x}^{n}(a))

Quero provar um resultado que percebi
experimentalmente (via Maple) e eh o seguinte:
seja m um inteiro positivo e (u,v) um intervalo de 
reais positivos onde f_{x}^{m}(a) existe para todo x
em (u,v) entao:

(1) x diferente de y acarreta 
    f_{x}^{m}(a) diferente de f_{y}^{m}(a)

(2) D_xx(f_{x}^{m}(a))>0

(3)se x<y entao
   ((-1)^m)(f_{x}^{m}(a)-f_{y}^{m}(a))>0

Basta para mim provar apenas 1 (UMA) das 3 afirmacoes
acima, mas estou meio enrolado...ja faz uma semana sem
conseguir e ate parece bem facil numa primeira
olhada..., estou trabalhando nisso a muitas horas e a
solucao simplesmente nao aparece.

[]'s

Eric


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