On Mon, Jun 13, 2005 at 08:16:48PM +0000, Paulo Santa Rita wrote: > Ola Eritotutor e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > > O "quadrado" do "cos(x)" sob a raiz deve levar a uma integral eliptica ... > em todo caso, em minha opiniao, voce nao ganha muito aprendendo estes > algoritmos, pois, se somos alguma coisa, nao vai ser em tarefas > algoritmicas que a nossa natureza vai ser percebida. O que e algoritmico, > primitivo portanto, deve ser atribuido a um computador. Neste casos, use, > por exemplo, o MAPLE : > > int(sqrt(1+(cos(x)^2)),x); > > -(-(1+cos(x)^2)*(-1+cos(x)^2))^(1/2)*(1-cos(x)^2)^(1/2)*EllipticE(cos(x),I)/(1-cos(x)^4)^(1/2)/sin(x)
S� para complementar um pouco: existe sim um algoritmo que, dada uma fun��o elementar, ou calcula a sua integral como fun��o elementar ou demonstra que tal integral n�o pode ser escrita como fun��o elementar. As fun��es elementares s�o, grosso modo, aquelas para as quais os alunos de c�lculo 1 podem escrever uma f�rmula (sem quebrar em casos). Este algoritmo � complicado demais para ser ensinado em c�lculo 1 e o aluno aprende a calcular a integral em alguns casos especiais. A situa��o � mais ou menos an�loga � que encontramos para equa��es polinomiais: existe um algoritmo (usando teoria de Galois) que, dada uma equa��o polinomial, ou exibe as ra�zes da equa��o por uma f�rmula envolvendo ra�zes ou demonstra que n�o existe tal f�rmula. Este algoritmo � complicado demais para ser ensinado no ensino m�dio e portanto no ensino m�dio o aluno aprende a resolver uns poucos casos especiais. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
