ESsa � uma Equa��o Diofantina.
Como vc mesmo notou o mdc (23, 10 ) =1. Assim, existe uma combina��o linear
inteira de 10 e 23 dando 1, isto �, existem x* e y* em Z tq 23x* + 10y* =
1. Multiplique x* e y* por 5 e vc obter� uma solu��o particular da eq.
diofantina.
� f�cil ver q todas as solu�l�es da eq. ser�o da forma: x = x* - 10k e y =
y* + 23k, com k inteiro.
Qq d�vida, escreva novamente ou consulte um �livro de Teor dos Num q tenha
um cap�tulo sobre eq. diofantinas.
Fred.
From: "Maur�cio" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [email protected]
To: [email protected]
Subject: [obm-l] ax + by = c
Date: Tue, 14 Jun 2005 21:35:25 -0700 (PDT)
Oi, pessoal,
Estou lendo um livro de teoria dos n�meros que me
pede como exerc�cio que resolva a equa��o:
ax + by = c
para x e y, com a,x,b,y,c inteiros. O livro n�o diz
como fazer. Como c tem que ser m�ltiplo do m�ximo
divisor comum o que eu fiz foi adaptar o algoritmo do
Euclides para calcular o mdc, ou seja, eu calculo o
resto de a/b, depois o resto de b dividido por esse
resto etc., s� que a cada passo eu anoto o x e o y que
fornecem cada resto. Por exemplo:
23x + 10y = 5
Monto essa tabela de (x,y,c):
1 , 0 , 23
0 , 1 , 10
1 , -2 , 3
-3 , 7 , 1
A� � s� multiplicar por 5: (x,y) = (-3*5,7*5).
Esse tipo de equa��o aparece bastante nos exerc�cios
que estou fazendo. Existe alguma outra maneira de
resolver, mais simples? Tamb�m: � possivel resolver
algo do tipo ax=b(mod m) sem resolver completamente ax
+ km = b?
Obrigado,
Maur�cio
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