Oi, Eu tenho lá as minhas dúvidas quanto à veracidade do enunciado... Alguém aqui na lista saberia provar que é possível esta situação: Para todos os quintetos possíveis dentre 12 pessoas, associar um time de 6 jogadores de maneira que dois times diferentes tenham no máximo 4 jogadores em comum?
[]s, Daniel '>'Oi, '>' '>'A resposta correta é mesmo 132. Dê uma olhada no gabarito da 2ª fase da OBM '>'2004 '>'nível 3, se não me engano a questão 3 (perdoem a minha ignorância, mas eu '>'não '>'sei colocar o link aqui...). '>' '>'[]s, '>'Felipe '>' '>' '>'> '>'> Olá '>'> '>'> '>'> '>'> Seja Q = conjunto de todos os quintetos entre os 12 alunos e seja '>'> T = '>'> '>'> conjunto '>'> '>'> de todos os times formados ao longo do ano. Construa uma função f: '>'> Q --> '>'> '>'> T que associa cada quinteto ao seu time. f foi feita para ser '>'> sobrejetora. '>'> '>'> '>'> '>'> Suponha t_1 = (1,2,3,4,5,6) = f(q_1), onde q_1 = (1,2,3,4,5). Se '>'q_2 '>'> estiver '>'> '>'> contido em t_1, por exemplo, q_2 = (2,3,4,5,6), então f(q_2) tem '>'que '>'> ser '>'> '>'> t_1. Do contrário, o quinteto q_2 formaria os times distintos t_1 '>'> e f(q_2), '>'> '>'> contradizendo o enunciado. '>'> '>'> '>'> '>'> Assim, para cada t em T existem Comb(6,5) = 6 quintetos associados. '>'> Como '>'> '>'> f é sobrejetora, isso implica que #T = #Q/6. Sendo #Q = Comb(12,5), '>'> segue '>'> '>'> que foram formados Comb(12,5)/6 = 132 times. '>'> '>'> '>'> '>'> Espero não ter errado nada (como é costume...) '>'> '>'> '>'> '>'> []s, '>'> '>'> Daniel '>'> '>'> '>'> '>'> '>'> '>'> '>'> '>'> '>'Olá, pessoal ! '>'> '>'> '>' '>'> '>'> '>'Os doze alunos de uma turma de olimpíada saíam para jogar futebol '>'> todos '>'> '>'> os '>'> '>'> '>' '>'> '>'> '>'dias após a aula de matemática, formando dois times de 6 jogadores '>'> cada '>'> '>'> e '>'> '>'> '>' '>'> '>'> '>'jogando entre si. A cada dia eles formavam dois times diferentes '>'> dos '>'> '>'> times '>'> '>'> '>'formados '>'> '>'> '>'em dias anteriores. Ao final do ano, eles verificaram que cada '>'> 5 alunos '>'> '>'> haviam '>'> '>'> '>' '>'> '>'> '>'jogado juntos num mesmo time exatamente uma vez. Quantos times '>'> diferentes '>'> '>'> '>' '>'> '>'> '>'foram formados ao longo do ano ? '>'> '>'> '>' '>'> '>'> '>'[]`s '>'> '>'> '>'Rafael ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
