cara, tem uma saída muito legal...se vc chamar 36 de x, 72 de 2x, 108 de 3x,
sen2x = sen3x pq 108 + 72 = 180 sen2x = sen3x 2senx.cosx = sen(2x+x) 2senx.cosx = sen2x.cosx+senx.cos2x 2senx.cosx = 2senx.cos²x + senx.cos2x Como sen36 é diferente de 0, podemos cortar os termos senx 2cosx=2cos²x + cos2x 2cosx=4cos²x-1 4cos²x-2cosx-1 =0 cos36= [1+sqrt(5)]/4 pois cos36>0 agora o problema: cosx - cos2x = cosx - 2cos²x + 1 = -1/2 (4cos²x-2cosx) + 1 (ali em cima: 4cos²x-2cosx = 1) cosx-cos2x = -1/2 ( 1) + 1 = 1/2 Em 09/07/05, Bruno França dos Reis<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Quanto ao problema 1... esse item c me deu dor de cabeça pra fazer... tive > que usar uma identidade bizarra que descobri enquanto resolvia o exercício: > > cos 36 - cos 72 = 0.5 (*) > (dem.: cos36 - cos72 = -2 * sen54 * sen(-18) = 2 * sen54 * sen18 = 2* cos36 > * cos72 = 2 * sen36 * cos36 * cos72 / sen36 = sen72 * cos72 / sen36 = sen144 > / (2 * sen36) = sen36 / 2sen36 = 1/2) > > Enfim, o problema 1c, conforme o resolvi: > > (4 * cotg 36° - sec 54 °) / (4 * sen 72°) = (4cos36/sen36 - 1/cos54 ) / > 4sen72) = (4cos36/sen36 - 1/sen36 ) / 4sen72) = (4*cos36 - 1) / > (4*sen36*sen72) =(*)= (4*cos36 - (2cos36 - 2cos72)) / (4sen36*sen72) = > (2cos36 + 2cos72) / (4 sen36 sen72) = (cos36 + cos72) / (2 sen36 sen72) = 2 > cos54 cos18 / (2 sen36 sen72) = 2 sen36 sen72 / (2 sen36 sen72) = 1 > > (o símbolo =(*)= é pra indicar que usei aquele fato do início nessa > passagem) > > > Algum jeito mais simples? > > Abraço > Bruno > > > > > > On 7/7/05, Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Alguns exercícios de trigonometria que podem > > ajudar os recém-iniciados na arte... > > > > 1) Calcular (claro que sem calculadora ou tabela): > > > > 1a) sen 18° * sen 54° ; > > 1b) cotg 36° + cossec 36° * cos 72° - 2 * sen 72° ; > > 1c) (4 * cotg 36° - sec 54 °) / (4 * sen 72°) ; > > > > > > 2) Demonstrar que: > > > > 2a) sen 72° + 0,5* sen 36° =(cos 36° + 0,5)* sen > > 72°; > > 2b) 1,25 * cotg 36° = 1,5 * sen 72° + 0,5 * cos 54°; > > > > > > > > > > > > __________________________________________________ > > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > > -- > Bruno França dos Reis > email: bfreis - gmail.com > gpg-key: > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > icq: 12626000 > > e^(pi*i)+1=0 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================