Tem um erro na passagem: x[(11-x)/4] - [x + (11 - x)/4] = 1 (11x - x² - 4x - 11 +x)/4 = 1 -x^2 +8x -15 =0 x^2-8x+15=0 delta = 64-60=4 x=(8+-2)/2 = =5 e =3
> q = (11 - x)/4 logo q= 3/2 nao convem e q =2 que e a razao a5 = xq^4=3*2^4 = 48 Alternativa D Um abraço, saulo. On 7/15/05, Gabriel Bastos Gomes <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Estava desenvolvendo vários exercícios de P.A./P.G. e encontrei esse > exercício. Até consegui resolver, embora o resultado nunca batesse com uma > das alternativas. Por favor tente ai e vejam se tem algo errado com a > questão. Aqui vai ela: > > --------------------------------------------------------------------------------------------- > > > (PUC/CAMP) Uma progressão aritmética (P.A.) e uma progressão geométrica > (P.G.), cujos termos são inteiros, têm o mesmo primeiro termo e a mesma > razão. Se o quinto termo da P.A. é 11 e a diferença entre o segundo termo da > P.G. e o segundo termo da P.A. é 1, então o quinto termo da P.G. é: > > a) 243 > b) 162 > c) 95 > d) 48 > e) 32 > > A RESPOSTA CERTA DE ACORDO COM O GABARITO É "D". > > > --------------------------------------------------------------------------------------------- > Minha resolução (se possível cheque e veja se encontra algum erro, pois ja o > fiz várias vezes e não encontrei nenhum). Aqui vai: > > * Considerando a razão q (igual nas duas); > > PA(x, x+q, x+2q, x+3q, 11) > PG(x, x.q, x.q², x.q³, x.q³.q) > > * Temos que o quinto termo da P.A. é igual a 11, logo: > 11 = x + 4q => > 4q = 11 - x => > q = (11 - x)/4 > > * Se q = (11 - x)/4 e x.q - (x+q) = 1, vem: > x.q - (x + q) = 1 > x[(11-x)/4] - [x + (11 - x)/4] = 1 > (11x - x² - 4x + 11 - x)/4 = 1 > 11x - x² - 4x + 11 - x = 4 > -x² + 6x + 7 = 0 > x² - 6x - 7 = 0 > > *Logo: x' = -1 (Não convém) > x" = 7 > > * Com posse de x, aplicamos o termo geral na P.A.: > 11 = 7 + 4q > 4q = 4 > q = 1 > > * Como q = 1, descobrimos agora o quinto termo da P.G.: > a5 = 7.q³.q¹ > a5 = 7 > > A resposta no caso seria "7" e não "48", sendo que "7" nem ao menos se > encontra no gabarito. Por favor, se possível me ajudem. > > _________________________________________________________________ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > http://www.msn.com.br/discador > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================