Estou apanhando desse problema jah faz algum tempo... Alguem poderia me dar uma maozinha?
Se V eh um espaco vetorial sobre um corpo infinito F, demonstrar que V nao pode ser representado pela reuniao (da teoria dos conjuntos) de um numero finito de subespacos proprios. Como observacao, esse problema eh do Herstein (Topicos de Algebra) e eh anterior aa definicao de dimensao, por exemplo. O fato do corpo F ser infinito e tambem o fato de que este exercicio antecede imediatamente a secao "Independencia linear e bases" indicam que a solucao sai de consideracoes sobre combinacoes lineares do tipo a_1*x_1 + ... + a_n*x_n com cada x_i convenientemente escolhido em cada subespaco M_i da uniao. Minha escolha natural foi pegar esses x_i de modo que eles nao estejam em nenhum dos outros M_j (se para algum i isso nao eh possivel, entao o M_i eh totalmente dispensavel pois jah estah na uniao dos outros subespacos). Soh que nessa historia toda estah faltando alguma coisa que me escapou aos olhos e nao to conseguindo enxergar... []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================