Mais legal ainda: se K é o corpo dos números algébricos, portanto enumerável, então a construção abaixo (trocando-se Q por K) dá um conjunto não-enumerável de transcendentes fechado para a soma, não?
[]s, Daniel '>'-- Mensagem Original -- '>'Date: Thu, 11 Aug 2005 21:28:31 -0300 '>'From: [EMAIL PROTECTED] '>'Subject: RE: [obm-l] conjunto de irracionais fechado com relacao aa soma '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>' '>'Encontre um conjunto de irracionais que nao seja enumeravel e seja fechado '>' '>'com relacao aa soma '>' '>'Observe que se V é um espaço vetorial de dimensão enumerável sobre Q (racionais), '>'então V é isomorfo ao espaço dos polinômios em uma variável sobre Q, e, '>'portanto, V é enumerável. Em particular, a dimensão de R (reais) sobre Q '>'é não-enumerável. '>' '>'Seja B* uma base de R sobre Q contendo o 1, e seja B = B*\{1}. Observe que '>'o subespaço S(B) gerado por B sobre Q contém 0 como único racional. Ainda, '>'se b_1, ..., b_n estão em B e a_1, ..., a_n estão em Q, então -(a_1*b_1 '>'+ ... + a_n*b_n) pode ser escrito como (-a_1)*b_1 + ... + (-a_n)*b_n, logo, '>'se por exemplo restringirmos os a_i a serem todos positivos, obtemos um '>'subconjunto J de S(B) que é claramente fechado pra soma e onde ninguém tem '>'inverso aditivo, logo, J não contém 0 e portanto nenhum racional. '>' '>'Como B está contido em J, temos de cara que J é não-enumerável. '>' '>'Acho q é isso. '>' '>'[]s, '>'Daniel '>' '>' '>' '>' '>'========================================================================= '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================