x=BC y=QC a=PQ b=PN c=AN x*2r=y*a c^2=b*a (b+a+y)^2=c^2+(2r+x)^2 traçando uma reta paralela 'a tangente que passa por P, a interceçao dela com o diametro chamaremos de U, de forma que : OU =rcosô PU=rsenô por semelhança de triangulos temos que: TRIan ANC e CUP (x+rcosô+r)/rsenô=(x+2r)/c (++++) triangulo PUC e retangulo (a+y)^2=(rsenô)^2+*(r(1+cosô)+x)^2 =r^2(senô)^2+r^2*(1+cosô)^2 +2xr(1+cosô)+x^2 =r^2*(sen^2ô+1+2cosô+cos^2ô)+2xr(1+cosô)+x^2 =2r^2*(1+cosô)+2xr(1+cosô)+x^2 mas: (1+cosô)=2cos^2ô/2 logo (a+y)^2=4r^2cos^2ô/2+4xrcos^2ô/2+x^2 (a+y)^2=x^2 +4rcos^2(ô/2)(x+r) mas: cosC = r(1+cosô)/(a+y) cosC^2=4r^2cos^4(ô/2)/(x^2 +4rcos^2(ô/2)*(x+r)) mas sen^2c+cos^2c=1 tan^2c+1=1/cos^2c (x+rcosô+r)/rsenô=(x+2r)/c =1/tanc tanc=rsenô/(x+2rcos^2(ô/2)) 4cos^2(ô/2)=h tanc=2rsenô/(2x+rh) tan^2c+1=[(2rsenô)^2+(2x+rh)^2]/(2x+rh)^2 1/cos^2c=(4x^2 +4hrx+(rh)^2+4hr^2-r^2h^2))/(rh)^2= =((2x+rh)^2+hr^2(4-h))/(rh)^2 chamando (2x+rh)^2=y
[(2rsenô)^2+y]/y=(y+hr^2(4-h))/(rh)^2 (2r^2hsenô)^2+(rh)^2*y==y^2+y*hr^2(4-h) y^2+y*(4hr^2-2(rh)^2)-(2r^2hsenô)^2= =y^2+2hr^2*y*(2-h)-(2r^2hsenô)^2 delta= =(2hr^2*(2-h))^2+4*1*(2r^2hsenô)^2 =(2hr^2)^2*[(2-h)^2+(2senô)^2] y=[2hr^2*raiz([(2-h)^2+(2senô)^2])-2hr^2*(2-h)]/2 y=hr^2*[(raiz([(2-h)^2+(2senô)^2])-(2-h)] lembrando que y=(x+2r)^2 x=hr*raiz[*[(raiz([(2/h-1)^2+(2senô/h)^2])-(2/h-1)]] -2r e 4cos^2(ô/2)=h se ô =0 h=4 senô=0 de forma que lim x =4r *(1/2 +1/2) -2r = 2r o=+0 lembrando que NC e uma secante, conforme o previsto, o menor valor de OC so podia ser o diametro, abraço, saulo. On 8/12/05, Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Alguem por favor resolva esse problema para mim: > > Considere uma circuferência de diâmetro AB e centro O, por A trace uma > tangente. Seja o ponto N pertence a essa reta tangente, por ele trace uma > secante à circunferencia que a corta nos pontos P e Q respectivamente e > intercepta o prolongamento do diâmetro no ponto C. > a) Calcular o segmento OC em funcao do raio (r) e do angulo AOP > b) Calcular o limite de OC quando o angulo AOP tende a zero. > > Grato, > Danilo > > ________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
