Pra notação, está muito bem. O que você falou é o padrão mesmo. Exceto que em geral a gente usa seqüências indexadas com "sublinhas", ou seja, a_1, a_2, a_3, ..., a_n, que é a convenção do TeX. Mas também podemos fazer como você fez, se não tiver risco de confusão. 1) Repare que a_m = a_0 + m*r (r é a razão da P.A.), o mesmo valendo para a_n e a_p. Agora, você escreve a equação, desenvolvendo os termos: (n-p)x + (p-m)y + (m-n)z = (n-p)*(a_0 + m*r) + (p-m)*(a_0 + n*r) + (m-n)(a_0 + p*r) = (n*a_0 + n*m*r - p*a_0 - p*m*r) + (p*a_0 + p*n*r - m*a_0 - m*n*r) + (m*a_0 + m*p*r - n*a_0 - n*p*r) = (n - p + p - m + m - n)*a_0 + (n*m - p*m + p*n - m*n + m*p - n*p)*r = 0
Um outro jeito seria refatorar a expressão em termos de m, n e p, e escrever a diferença a_n - a_m = (n - m)*r. 2) Primeiro, a gente simplifica a sua expressão usando x^2 - y^2 = (x+y)(x-y). Daí, como temos uma PA, a parte (x-y) é sempre igual a "r", e a parte x+y = a_n + a_(n-1) = 2*a_0 + (n + (n-1))*r Assim, o termo geral é a_n^2 - a_(n-1)^2 = (2*a_0 + (n + (n-1))*r)*r = 2*a_0*r - r*r + 2n*r*r, que tem a forma de constante [2*a_0*r - r*r] + n * razão [2*r*r] Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 8/18/05, Rodrigo Augusto <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > saudações a todos da lista, preciso de uma ajuda com estes exercícios... > > 1 - Prove que, se uma P.A., apresenta am=x, an=y e ap=z, então verifica-se a > relação: > > (n-p)x + (p-m)y + (m-n)z = 0 > > 2 - Prove que se (a1, a2, a3,...,an) é P.A., com n>2, então: > > (a2^2-a1^2, a3^2-a2^2, a4^2-a3^2,..., an^2-an-1^2) também é P.A. > > só mais uma coisa, eu não sei bem como representar algumas operações > matemáticas aqui na lista...por exemplo, eu coloquei o símbolo ^ para dizer > que o 2 é expoente de a2, a1, a3, a2... caso houvesse uma raiz colocaria > sqrt, certo? enfim, ficaria muito grato se vocês puderem me esclarecer isso. > > valeu > > _________________________________________________________________ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > http://www.msn.com.br/discador > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
