Caramba...chegamos a um consenso? -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fábio Dias Moreira Enviada em: domingo, 21 de agosto de 2005 21:54 Para: Thyago A. Kufner Assunto: Re: [obm-l] Problema do casal de filhos
[21/08/2005, [EMAIL PROTECTED]: > [21/08/2005, [EMAIL PROTECTED]: >> >> Um homem visita um casal que tem dois filhos. Uma das crianças, um >> menino, vem à sala. Encontre a probabilidade (p) de o outro ser também um >> menino, se >> >> (i) sabe-se que a outra criança é mais nova >> >> (ii) nada se sabe sobre a outra criança >> >> A resposta do item (ii) não é 1/2!!!! Alguém consegue enxergar por >> que???? >> > Digamos que H representa um filho homem e M uma filha mulher. > Como o casal teve dois filhos, as possibilidades são (na ordem mais velha, > mais nova): > H, H > H, M > M, H > M, M > Na primeira situação descrita no problema, sabemos que a criança mais velha > é um menino. Só podemos ter duas das quatro situações acima: > H, M > H, H > Ou seja, para a outra criança (a mais nova) ser um menino, só há uma > situação entre duas possíveis. Por isso que a probabilidade é 1/2. > Na segunda situação, só sabemos que uma das duas crianças é menino. Ou seja, > das quatro situações possíveis, estamos lidando com apenas três (as que > possuem no mínimo um H): > H, H > H, M > M, H > Assim, temos apenas 1 entre 3 possibilidades que satisfazem o enunciado. > Portanto, para a situação 2, a probabilidade é 1/3. > []'s > Kufner > www.cursinho.hpg.com.br <http://www.cursinho.hpg.com.br> Sim, mas nos casos (H, M) e (M, H) a probabilidade do menino, e não a menina, entrar na sala, é 1/2 (afinal de contas, o enunciado não diz nada que poderia sugerir uma assimetria entre um eventual menino e uma eventual menina). Logo os três casos que você mostrou *não têm* a mesma probabilidade -- a probabilidade desses dois casos é, digamos, x, e, como a probabilidade de um menino entrar no caso (H, H) é o dobro da dos outros casos, a probabilidade de (H, H) é 2x. Como a soma das probabilidades é 1, x + x + 2*x = 1 <=> x = 1/4 <=> 2*x = 1/2. Essa é, na realidade, uma aplicação do Teorema de Bayes -- o argumento que eu fiz acima foi uma versão intuitiva da demonstração formal: http://mathworld.wolfram.com/BayesTheorem.html (E, de fato, (1/4*1)/(1/4*1/2+1/4*1/2+1/4*1) = 1/2 como se poderia esperar.) []s, -- Fábio Dias Moreira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================