Ola Carissimo Prof Nicolau e
demais colegas desta lista ... OBM-L,

Em verdade, nao e so o poligono regular de 17 lados que e "estranhamente" construtivel. Um poligono de N lados e construtivel ( com regua e compasso ) se fi(N) for uma potencia de dois, vale dizer, se N=(2^k)*p1*p2*..*ps, onde os pi's sao primos de Fermat.

Um "Primo de Fermat" e um numero primo da forma (2^(2^m)) + 1. Exemplos destes primos sao 3, 5, 17, 257 etc. Note que dai conclui-se que o poligono regular de 257 lados e construtivel.

Em teoria de Galois isto e mais facilmente compreenssivel.

Um Abraco
Paulo Santa Rita
5,1050,250805


From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] cos(2*pi/17)
Date: Thu, 25 Aug 2005 10:13:13 -0300

On Thu, Aug 25, 2005 at 01:19:04AM -0300, Jefferson Franca wrote:
> Nem vou perguntar de onde tirou essa idéia, mas valeu pela solução.

Em um curso de álgebra que cubra teoria de Galois este tipo de coisa
é explicada com mais contexto. Eu dei um esboço rápido e elementar.

Aliás, todos estes "prove que" são braçais. Para isso, tome
a = cos(2*pi/17) + i sen(2*pi/17) de tal forma que
xk = a^k + a^(17-k). Expanda tudo em termos de a, use o fato
que 1+a+a^2+...+a^16 = 0, faça muitas contas com polinômios
com coeficientes inteiros e tudo segue.

[]s, N.

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