Vou dar um espaço para quem quiser pensar, está depois da mensagem original do Paulo.
On 8/25/05, Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Ola Pessoal > desta lista ... OBM-L, > > Vimos que no caso do primo p=3 para quaisquer R1,R2,R3 pertencentes a {1,2} > temos sempre que que R1^2 + R2^2 + R3^2 e multiplo de tres, vale dizer, se > tomarmos 3 naturais nao divisiveis por 3, a soma dos seus quadrados e > divisivel por 3. > > Veja que no caso p=5 isso nao vale pois 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 + 2^2= 11 que > nao e multiplo de 5. Assim, nem sempre a soma dos quadrados de 5 numeros > nao-divisiveis por 5 e um numero divisivel por 5. Alguem se habilita a > caracterizar estes primos, isto e, quais sao os numeros primos p tais que > para quaisquer R1,...,Rp pertencentes a {1,2,...,p-1} temos que > R1^2+...+Rp^2 e multiplo de p ? > > Um Abraco a Todos ! > Paulo Santa Rita > 5,1115,250805 > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse online com seus amigos . > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Sempre podemos ter (p-1) caras congruentes a 1 na nossa soma, certo? Daí, se existir um x cujo quadrado seja diferente de 1 módulo p, teremos 1 + 1 + ... + 1 + x^2 = p-1 + x^2, que por hipótese, é diferente de p, pois x^2 !== 1. Mas, se p > 4, temos que 1 < 2^2 < p, portanto 2^2 !== 1 para p > 4. Assim, apenas p = 3 satisfaz esta condiç~ao. Abracos, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================