Danilo Nascimento wrote:
1) Demonstrar que se a+b=1, entao a^4 + b^4 >= 1/ 8
Deve ter jeito mais elegante, mas...
Suponha sem perda de generalidade que a>b. Se b for
negativo, então a será maior que 1, e verifica de imediato.
Como b não pode ser maior que 1, então verificamos que
0<= a,b <=1.
Agora fazemos a=0.5+A e por consequência b=0.5-A. É fácil
ver que, dentro da suposição inicial a>b, então 0<=A<=1/2. Resta
apenas então abrir a expressão:
(0.5+A)^4+(0.5-A)^4
Os termos negativos vão cancelar, sobrando apenas:
1/8+ 3A^2+ 2A^4
Como 0<=A, então a expressão acima necessariamente
é maior ou igual a 1/8.
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Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
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