On Fri, Sep 02, 2005 at 11:44:52AM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > Eu fiquei com uma duvida. Derivadas jamais apresentam descontinuidades do > tipo salto. Logo, a unica forma de alguma funcao pertencer ao conjunto > C^{1}_{S}([0,1]) eh a funcao ser diferenciavel e sua derivada nao apresentar > nenhuma descontinuidade, ou seja, ser continua (apresenta 0 - un numero > finito - de descontinuidades). Isto implica que C^{1}([0,1]) e > C^{1}_{S}([0,1]) sejam o mesmo conjunto. A afirmacao eh, entao, trivialmente > verdadeira, pois todo conjunto eh denso em si mesmo. > Acho que eu estou interpretamto equivocadamente ou hoive um engano no > enunciado.
Você está interpretando que f em C^{1}_{S} deve ser derivável em todo ponto. Com esta interpretação você está correto. Mas o exemplo f(x) = |x| (na mensagem original) me leva a interpretar que f é contínua mas está autorizada a deixar de ser derivável em um conjunto de pontos isolados. A mensagem que eu mandei usava esta interpretação. > E a sua questao nao eh de forma alguma off-topic. Realmente não é. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================