Muito obrigado. Tentarei encontrar estes livros.
Geralmente, os livros neste nível trazem poucos (ou nenhum) exemplos para ilustrar a teoria. Gostaria de encontrar um livro com muitos exemplos. Por exemplo um subconjunto compacto do C([0,1]) com a norma do sup. Estou tentanto, ainda, construir um compacto no C([0,1]) com a norma do sup. Ainda não consegui (nem tentei muito) Sei que Se é E subconjunto de C([0,1]) e existe K real positivo, tal que ||f||<= K para todo f em E então E é limitado e fechado. Certo? Mas seria ele eqüicontínuo? E, portanto (Arzelà-Ascoli) compacto??? []'s ---------- Início da mensagem original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Fri, 2 Sep 2005 11:14:12 -0300 Assunto: RES: [obm-l] [OFF-TOPIC] Compactos do C([0,1]) > A sua mensagem nao tem nada de OFF-TOPIC, estah perfeitament dentro do > objetivo desta lista. > > Estes conceitos tem aplicacao em Analise Funcional. Um livro bom,e m Ingles, > eo do Charalambos D'Aliprantis, Real Analysis. Outro e o do Rudin, > Functional Analysis. > De fato, a metrica do supremo eh a que me parece mais usual para medir > "distancia" entre funcoes. Tavez porque seja uma das mais simples para este > caso e seja compativel com anorma do supremo, levando a espacos de Banach. > > Artur > > -----Mensagem original----- > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de > lgita-2002 > Enviada em: quarta-feira, 31 de agosto de 2005 18:43 > Para: obm-l > Assunto: [obm-l] [OFF-TOPIC] Compactos do C([0,1]) > > > Inicialmente, peço desculpas pelo [OFF-TOPIC] e agradeço a todos que puderem > me ajudar. > > Notação: C([0,1]) o conjunto da funções continuas f:[0,1] -> R (R=números > reais) > Hipótese: Considerar o conjunto acima com a métrica do sup, ou seja, d(f,g) > = sup {|f(x)-g(x)|:x pertencente a [0,1]}; > > > Eu sei, uma vez que [0,1] é compacto, que um A subconjunto de C([0,1]) é > compacto se e somente se ele é fechado, limitado e eqüicontinuo > (Arzelà-Ascoli) > > O que eu não consegui foi construir exemplos, especialmente "exemplos > interessantes para aplicações", de subconjuntos compactos do C([0,1]); > > Alguém poderia, por favor, citar alguma referência de onde posso encontrar > tais exemplos, ou mesmo, poderia construir algum e mostrar? > > Ainda, caso saibam de outras referências onde eu possa encontrar exemplos de > : > 1) Subconjuntos densos do C([0,1]) > 2) Responder estas questões com outras métricas > 3) entender o porquê desta métrica, a métrica do sup ser a mais usual > 4) etc. > > Me ajudará bastante. > > []'s > Gustavo > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================