A única parte errada é o absurdo: para x e y números entre 0 e 1 temos que x^y > x^1, pois basta escrever 0 < x < 1 => 0 < x^z < 1 para todo z POSITIVO e portanto 0 < x^(1-y) < 1 o que dá exatamente (após multiplicar por x^y, que é positivo) x > x^y.
Esta é a maior dificuldade deste problema: o (2/5)^(2/5) é mais ou menos (1/2)^(1/2) ~= 0.707, daí tem que ver com mais cuidado. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 9/14/05, Fernando Aires <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Caros, > > On 08/09/05, Júnior <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Preciso de ajuda nesse probleminha: > > Sem usar tábua de log ou uma calculadora, mostrar que: ln 2 > (2/5)^2/5 > > Você pode provar por absurdo. Assuma que ln 2 <= (2/5)^(2/5). Ora, > ln 2 = (lg 2) / (lg e) = 1 / (lg e). > (lg = log na base 2). > Mas, como e < 4, (lg e) < (lg 4) => 1 / (lg 4) < 1 / (lg e) => 1/2 > < (2/5)^(2/5). > Mas 2/5 < 1/2, portanto (2/5) < (2/5)^(2/5), o que é absurdo. QED. > > Tem alguma coisa errada no meu raciocínio? > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
