Caros Aguinaldo e Danilo, Estou terminando uma nova versao do material com as provas do IME. Nesta nova versao, eu devo incluir as minhas solucoes para as provas de geometria. Acho que sai ate´ o fim do ano. Atualmente ja´ completei metade das provas de geometria. Falta ainda a outra metade (sao mais 6 provas). Abracos, sergio
Caro Danilo, Em relacao a questao de 84/85 que voce resolveu, eu nao sei se a sua resposta deu diferente do gabarito nao. Tem tantas formas de escrever a resposta que a sua pode ser igual ao gabarito. A minha resposta nesta questao e´ bem diferente das duas respostas que voce colocou (o seu gabarito e a da sua solucao). Um detalhe (nao muito importante). No enunciado original, a+b = l (letra ele e nao o numero um). Assim (b+c)^2 nao e´ 1 (um) e sim l^2 (ele ao quadrado). sinceramente tem tantas fo On Thu, 15 Sep 2005, saulo nilson wrote: > IME 84-85 Em um triângulo ABC são dados o lado a, a soma dos outros dois > lados, b+c = 1, e a área S. Calcule os ângulos A, B, C e os lados b e c. > gab: Â = 2arctan(45/(l^2-a^2)), b e c são raizes de x^2-lx+ 25/senA=0; B = > 2arccos((a^2+c^2-b^2)/2ac); C = pi - (A+B) > da desigualdade triangular, > a<1 > S = b*c*senA/2 > bc = 2S/senA > a^2=b^2+c^2-2bc*cosA > a^2=(b+c)^2-2bc(1+cosA) > a^2=1-4S(1+cosA)/senA=1-4Sraiz(1+cosA)/(1-cosA) > a^2= 1-4S/tan(A/2) > tan(A/2 )=4S/(1-a^2) daqui vc tira o angulo A. > S= ab*senB/2=acsenC/2 > da lei dos senos: > a/senA=b/senB=b/2S/ab > a/senA=ab^2/2S > b=[2S/senA]^1/2 daqui vc tira o lado b > logo o lado c e dado por; > c =1-b > c=1-[2S/senA]^1/2 > logo o angulo C e dado por: > a/senA=[1-[2S/senA]^1/2 ]/senC > senC=senA*[1-[2S/senA]^1/2 ]/a > senB=senA*[2S/senA]^1/2 /a > A minha resposta deu diferente do gabarito, considerei que o lado oposto ao > angulo A e a o lado oposto ao angulo B e b . > On 9/12/05, Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Aguinaldo, > > http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ime6.pdf > > []'s > > Danilo > > > > > > *aguinaldo goncalves jr <[EMAIL PROTECTED]>* escreveu: > > > > Danilo, > > Vc comentou que sabe de um endereço com soluções de algebra...vc pode > > compartilhar? > > Grato > > Aguinaldo > > > > *Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>* escreveu: > > > > IME-83/84 Seja ABCD um qudrilatero convexo tal que os dois pares de lados > > opostos não são paralelos; AB encontra CD em E e AD encontra BC em F. Sejam > > L,M e N os pontos medios dos segmentos AC, BD e EF, respectivamente. Prove > > que L, M e N são colineares. > > IME - 84/85 Numa circunferência são dadas uma corda fixa AB, igual ao > > lado do tiângulo equilátero inscrito e uma corda móvel CD, de comprimento > > constante e igual ao lado do dodecágono regular convexo inscrito. > > As duas cordas são os lados opostos de um quadrilátero convexo inscrito > > ABCD. Determine o lugar geométrico do ponto de encontro dos outros dois > > lados, especificando a delimitação deste lugar. > > IME 84-85 Em um triângulo ABC são dados o lado a, a soma dos outros dois > > lados, b+c = 1, e a área S. Calcule os ângulos A, B, C e os lados b e c. > > gab: Â = 2arctan(45/(l^2-a^2)), b e c são raizes de x^2-lx+ 25/senA=0; B = > > 2arccos((a^2+c^2-b^2)/2ac); C = pi - (A+B) > > A proposito alguem sabe onde consigo questoes de geometria do IME? > > Um colega propos um endereco onde consegui várias questoes. Mas so tem as > > soluções de algebra. Preciso das de geometria. > > Agradeço desde já a colaboração. > > []'s > > Danilo > > > > __________________________________________________ > > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > > ------------------------------ > > Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. > > Participe!<http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.yahoo.com/messenger/promocao/> > > > > > > __________________________________________________ > > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================