Primeiro vamos fatorar sen^6 x+cos^6 x: sen^6 x+cos^6 x = (sen^2 x+cos^2x) * (cos^4 x -cos^2 x*sen^2 x + sen^4 x) = 1 * (cos^4 x -cos^2 x*sen^2 x + sen^4 x)
Agora somando com o restante: cos^4 x -cos^2 x*sen^2 x + sen^4 x - 2sen^4 x - cos^4 x + sen^2 x = -cos^2 x*sen^2 x -sen^4 x + sen^2 x = sen^2 x * (-cos^2 x -sen^2 x +1)= sen^2 x *(0) = 0 --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > --- matduvidas48 <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > 01.Prove que para todo x > > > > sen^6 x+cos^6 x - 2sen^4 x- cos^4 x + sen^2 x =0 > > Vai na porrada ou voce quer uma resposta > inteligente? > > Talvez de parea transformar cada cos^2 T em (1-sen^2 > T) e abrir os polinomios, ou usar o fato de que > sen^2x+cos^2x=1, e elvar isto ao cubo... > > > > > (essa questão é da coleção professor de > > matemática-SBM) > > > > > > > > > > > > 02.Provar que 555333 + 333555 é divisível por 57 > > > > ( como resolvo essa queatão sem usar > congruencias) > > > Favor nao usar HTML da próxima.... > Mas enfim, qualquer solucao que lhe apresentarem vai > usar, mesmpo que na surdina, nocoes de congruencia > em > Z_97. > > Por exemplo, isto e equivalente a provar que > > 555^333 + 333^555 e multiplo de 3*19 > > o que equivale a provar que > > 555^333 + 333^555 e multiplo de 3 > e > 555^333 + 333^555 e multiplo de 19 > > A parte 1 é quase óbvia: se 3 divide K entao 3 > divide > k^N com N natural > > A segunda da mais trabalho... > > 555=19k+4, 333=19l+10 > > 555^333=(19k+4)^333=...(tô na priga de abrir o > binomio > de Newton, mas so o ultimo termo e importante)... > > 555^333=19K+4^333, > > e analogamente, > > 333^555=19L+10^555. > > BAsta ver se tem como 4^333+10^555 ser multiplo de > 19 > > Agora voce pode demonstrar, na porrada, que x^18-1 e > multiplo de 19 sempre que x nao for multiplo de 19 > (teorema de Euler-Fermat...). > > Tambem da para demonstrar que x^(18k+l)-x^l e > multiplo > de 19 sempre que x nao o for. > > Assim, esta coisinha fofa equivale a provar que > > 4^333+10^555=2^555*5^555+2^666=2^555(5^555+2^111) e > multiplo de 19. > Como 2^555 nao e multiplo de 19, falta provar a > parte > que sobrou: > (5^555+2^111)=(5^(18X+15)+(2^(18Y+3))) e multiplo de > 19, ou > > 5^15+2^3 e multiplo de 19. E este da pra fazer na > porrada mesmo! > > Espero nao ter errado as contas...hehe! > > > > > > > > > > Agradeço desde de já. > > > > > > Ary Queiroz > > > > > __________________________________________________ > Faça ligações para outros computadores com o novo > Yahoo! Messenger > http://br.beta.messenger.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
