Estas demonstracoes, inclusive que vc citou, valem em qualquer espaco metrico.
Com base na definicao de limite, podemos raciocinar da seguinte forma: Suponhamos que L e L' sejam limites distintos de f em z0. Existem entao vizinhancas disjuntas V e V' de L e de L', respectivamente. Pela definicao de limite, existem vizinhancas U e U' de z0 tais que, sendo D o dominio de f, f(z) esta em V para todo z<>z0 em U inter D e f(z) esta em V' para todo z<>z0 em U' inter D. Temos que U inter U' eh tambem uma vizinhanca de z0 que, pelo conceito de limite, eh ponto de acumulacao de D. Existem, assim, uma infinidade de elementos z<>z0 em U inter U' inter D. Para cada um destes elementos, temos que f(z) pertence a V e a V', contrariamente aa hipotese de que V e V' sao disjuntas. Logo, o limite de f em z0, caso exista, eh unico. Isto, na realidade, vale em qualquer espaco de Hausdorff. Artur --- Paulo Cesar <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Saudações à turma da lista > "Sendo f(z) uma função de váriavel complexa, como > garantir a unicidade de > lim f(z) quando z tende a z0, supondo existente esse > limite?" > Recorri primeiramente à análise real, mas a > demostração da unicidade de > limite de funções usa sequências como ferramenta. > Tentei então a definição de limite, que é a mesma > para funções complexas, > mas acho que não ficou bom. > Se alguém puder ajudar... > Abraços > Paulo Cesar > ______________________________________________________ Yahoo! for Good Donate to the Hurricane Katrina relief effort. http://store.yahoo.com/redcross-donate3/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================