admath escreveu:
Olá
Já li diversas teorias sobre proporcionalidade só que não consigo
entender estes dois problemas de maneira alguma. Alguém pode me
explicar de uma maneira bem didática?
1) Dividindo 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, a soma entre a
menor e a maior parte é quanto?
2) A proporção entre as medalhas de ouro, prata e bronze de um
atleta é 3 : 4 : 7, respectivamente. Quantas medalhas de ouro, prata e
bronze espera-se que esse atleta obtenha em 70 jogos, se essa
proporção se mantiver e ele conquistar medalhas em todos os jogos?
-Posso falar que o método da regra de 3 é o mesmo processo quando
lidamos com grandezas proporcionais?
obrigado.
1) Complementando a solução do Jefferson: Quando o problema menciona
"partes proporcionais', está implícito que são partes DIRETAMENTE
proporcionais. Quando ele diz que vai dividir 70 em partes proporcionais
a 2, 3 e 5, isso significa que há um valor constante (chamado constante
de proporcionalidade) e que a primeira parte vale o dobro, a segunda o
triplo e a terceira o quíntuplo dessa constante.
Esse problema também pode ser resolvido usando um método conhecido como
"falsa posição". A idéia é a seguinte:
Se as partes valessem 2, 3 e 5, a soma valeria 10. Como a soma das
partes é 70, que é 7 vezes 10, cada parte deve ser, também, multiplicada
por 7. Logo, cada parte vale 14, 21 e 35.
2) Usando a idéia da falsa posição:
Para ganhar 3 medalhas de ouro, 4 de prata e 7 de bronze ele deve
disputar 3 + 4 + 7 = 14 jogos.
Se ele disputar 70 jogos (= 5 x 14) ele ganhará:
5 x 3 = 15 medalhas de ouro.
5 x 4 = 20 medalhas de prata.
5 x 7 = 35 medalhas de bronze.
No primeiro problema a constante de proporcionalidade é 10, e no segundo, 5.
Espero que, com a solução do Jefferson e esses breves comentários, tudo
tenha ficado mais claro para você.
[]s,
Márcio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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