Claudio,
como que vc partiu a(n-1)=5*a(n-1)+3^(n-1) e chegou na recorrencia
a(n) - 8*a(n-1) + 15*a(n-2) = 0. Nao entendi os passos q vc fez!
"claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
"claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Outra forma, chegando diretamente à recorrência, é a seguinte:Dada uma sequência com n-1 termos, teremos 3 possibilidades:1. A sequência obedece às condições do enunciado:Existem a(n-1) tais sequências e o n-ésimo termo pode ser escolhido de 5 maneiras distintas.Total = 5*a(n-1)2. A sequência não obedece às condições do enunciado:2a) A sequência não contém nenhum 2 nem nenhum 0:Existem 3^(n-1) tais sequências e o n-ésimo termo tem que ser 2.Total = 3^(n-1).2b) A sequência não contém nenhum 2 mas contém algum 0:Não importa qual seja o n-ésimo termo, esta sequência não dará origem a uma seqûencia válida.Total = 0.Assim,a(n-1) = 5*a(n-1) + 3^(n-1) ==>a(n-1) = 5*a(n-2) + 3^(n-2) ==>3^(n-1) = a(n) - 5*a(n-1) = 3*a(n-1) - 15*a(n-2) ==>a(n) - 8*a(n-1) + 15*a(n-2) = 0Equação característica: t^2 - 8t + 15 = 0 ==>raízes: t = 3 e t = 5 ==>a(n) = P*3^(n-1) + Q*5^(n-1)Claramente, a(1) = 1 e a(2) = 8 ==>a(1) = P + Q = 1a(2) = 3P + 5Q = 8 ==>P = -3/2 e Q = 5/2 ==>a(n) = (5^n - 3^n)/2[]s,Claudio.
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Thu, 13 Oct 2005 22:49:54 -0300
Assunto: Re: [obm-l] RECORRENCIA > vamos faser o principio fundamental da contagem(PFC) separando em n casos.
O primeiro eh quando o primeiro 2 aparece logo no 1º digito. Apos ele, podem aparecer todos os outros numeros( 0,1,2,3 ou 4)
Logo há 5^(n-1) possibilidades.
No segundo eh quando o primeiro 2 aparece no 2º digito. Antes dele so pode aparecer (1, 3 e 4. o 2 nao pra evitar dupla contatem). Apos ele, podem aparecer todos os outros numeros( 0,1,2,3 ou 4)
Logo há 3.5^(n-2)
e assim por diante...
teremos que (A_n)=5^(n-1) + 3.5^(n-2) + 3².5^(n-3) + ... + 5².3^(n-3) + 5.3^(n-2) + 3^(n-1)
Note que eh uma PG de primeiro termo 5^(n-1) e razao 3/5
Resposta (i): (A_n)=(5^n - 3^n)/2
Se quiser deixar em termo de recorrencia: (A_n)=8(A_n-1) -15(A_n-2)
com (A_0)=0 e (A_1)=1>> Logo, se quisermos deixar em funcao de (A_n) n e (A_n-1):> Resposta (ii): (A_n)=8(A_n-1) -15(5^(n-2) - 3^(n-2))/2
com (A_0)=0>>> []'z Renato Lira.>>
> On 10/13/05, Adroaldo Munhoz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:Alguém resolveu esta?
Abraços,
Aldo
>
Danilo Nascimento wrote:> Seja an o numero de sequencias de n elementos, todos pertencentes ao conjunto {0,1,2,3,4} tais que:> (i) há pelo menos um 2 na sequencia> (ii) se houver um 0 na sequencia, deve haver pelo menos um 2 antes dele.> Determine> a) an em funcao de an-1 e n.> b) an apenas em funcao de n.
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