Na verdare, por tentativa (e muitos erros) e' possivel tambem outras solucoes:
zk - zw = -wk => z = -wk/(k-w) Logo, se k = (w+1) entao z = -w(w+1) Por simetria, se k = (z+1) entao w = -z(z+1) Abraco, sergio On Wed, 26 Oct 2005, claudio.buffara wrote: > Seja d = mdc(x,y). Então x = dz e y = dw, com mdc(z,w) = 1. > > A equação fica (z + w)k = dzw. > > k não pode dividir z pois z = km ==> > (km + w)k = dkmw ==> > km + w = dmw ==> > w = m(dw - k) ==> > m divide w ==> > contradição, pois z (e portanto m) é primo com w > > Da mesma forma, vemos que k não pode dividir w. > > Logo, k divide d ==> > d = kn ==> > (z + w)k = knzw ==> > z + w = nzw ==> > 1/w + 1/z = n = inteiro positivo > > Como z e w são inteiros positivos, 1/z + 1/w <= 2. > > Se z = w = 1, então x = y = d ==> 2dk = d^2 ==> d = 2k ==> > uma solução é (2k,2k). > > Se z > 1 ou w > 1, então 1/z + 1/w = n = 1 ==> > z = w = 2 e d = k ==> > de novo obtemos a solução (2k,2k). > > Logo, a única solução é (2k,2k). > > > De:[EMAIL PROTECTED] > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data:Wed, 26 Oct 2005 11:28:09 +0000 (GMT) > > Assunto:[obm-l] equacao > > > Determine o conjunto solucao d (x+y)k = xy sendo x e y inteiros positivos e > > k um numero primo > > > Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você > acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================