Sauda,c~oes,
Oi Sergio,
Já conhecia este resultado e o lema do Claudio antes
dele aparecer aqui na lista.
A GFG (solução usando GFG) para a soma do problema
da AMM parece ser pouco conhecida. E não sei como obtê-la.
Parabéns pelo seu trabalho com as provas do IME.
[]'s
L.
From: Sergio Lima Netto <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] soma binomial com GFG
Date: Tue, 8 Nov 2005 14:10:41 -0300 (BRT)
oi Luis,
Na prova de 1980/1980 de algebra do IME,
caiu uma questao que voce tinha que verificar a propriedade:
\binom{(n+1)}{(2m+1)} = \sum_{k=0}^{n} \binom{(n-k)}{k} \binom{k}{m}
(note que nao e' a mesma que a sua propriedade).
Ha' algum tempo atras, o Nicolau colocou uma solucao do problema do IME
usando, o que eu acho que sao, as funcoes geradoras.
Voce pode ver tal solucao no material que coloco sobre as provsa do IME
www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime
na pagina 71 tem a tal demonstracao do Nicolau (com a prova do lema
dada pelo Claudio Buffara nesta lista)
Talvez voce olhando a solucao para o problema do IME consiga
desenvolver a solucao por funcao geradora do seu problema.
Abraco,
sergio
On Tue, 8 Nov 2005, Luís Lopes wrote:
> Sauda,c~oes,
>
> Na revista AMM 104 (1997), pp 371--372 temos o
> problema # 10494. Ao final da soluçao proposta
> (onde se mostra que a soma é uma soma telescópica),
> os editores comentam:
> "solvers used a variety of methods, including induction,
> the beta integral, Gauss's hypergeometric series summation,
>
> generating functions (GF),
>
> and computer algebra".
>
> Eu já tenho as soluções pelos 3 primeiros métodos e gostaria
> de saber como resolver usando funções geratrizes (GFG).
>
> Alguém saberia como?
>
> Ah, o problema é o seguinte:
>
> \sum_{k=0}^{2n} (-1)^k \binom{4n}{2k} / \binom{2n}{k} .
>
> []'s
> Luis
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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