Eh, nao ha incoerencia nenhuma, pois 1/15 =0,0666... < 0,096849. Eu fiz conta errada....
Artur --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Ou então, > > P = (1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100) > Q = (2/3)*(4/5)*(6/7)*...*(100/101) > > Claramente, P < Q ==> > P^2 < PQ = 1/101 ==> > P < 1/raiz(101) < 1/raiz(100) = 1/10 > > Por outro lado, > R = (1/2)*(2/3)*(4/5)*...* (98/99), de modo que: > P > R ==> > P^2 > PR = (1/2)*(1/100) = 1/200 ==> > P > 1/raiz(200) > 1/raiz(225) = 1/15 > > []s, > Claudio. > > > > De:[EMAIL PROTECTED] > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data:Tue, 8 Nov 2005 17:55:27 -0200 > > Assunto:RES: [obm-l] desigualdade > > > De modo geral, para todo n>=1 temos P_n = 1/2 * > 3/4 *(2n-1)/(2n) = Produto(i =1,n) (1 - 1/(2n)). > Pela desigualdade MA >= MG, para n>1 temos que > (P_n)^(1/n) < (1/n) * Soma (i=1,n) (1 - 1/(2n)) = 1 > - (1 + 1/2 +....1/n)/(2*n) . Para n>1,vale a > desigualdade 1 + 1/2 ....+1/n > ln(n+1), de modo que > (P_n)^(1/n) < 1 - ln(n+1)/(2n). Finalmente, > concluimos que, para n >1, P_n < (1 - > ln(n+1)/(2n))^n. No caso, temos n=100, o que nos > mostra que . (1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100) < > 0,096849, uma estimativa bem mais rigorosa do que a > apresentada. Acho que o limite inferior apresentado > estah incorreto. > > Quando n--> oo, vemos que (1 - ln(n+1)/(2n))^n > -->0, logo P_n --> 0. Na terminologia adotada em > produtos infinitos, temos que P_n diverge para 0. > > > > > > Artur > > > > > > -----Mensagem original----- > De: [EMAIL PROTECTED] > [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Danilo > Nascimento > Enviada em: segunda-feira, 7 de novembro de 2005 > 20:53 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] desigualdade > > > > Prove a desigualdade. > > 1/15<(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)<1/10 > > > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! > __________________________________ Start your day with Yahoo! - Make it your home page! http://www.yahoo.com/r/hs ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================