Esta
definicao ainda estah estranha. O delta citado nao aparece em nenhuma
desigualdade.
Eu vou
confirmar a definicao de funcao semi continua. Acho que semi continua
superiormente eh o que em Ingles se diz upper continuous. Em um livro do Rudin,
em Ingles, diz-se que uma funcao f, definida num espaco
topologico qualquer X e com valores em R, eh upper continuous se,
para todo real c, a imagem inversa do intervalo (c , inf) for aberta em X.
Ou seja, o conjunto {x em X | f(x) > c} eh aberto em X para todo real c. Semi
continua inferiormente deve ser o lower continuous do Ingles, obtida
subtistiundo-se (c , inf) por (-inf, c) na definicao anterior, ou
seja, o conjunto {x em X | f(x) < c} eh aberto em X para todo
real c.
Particularizada para um ponto a de X, acho que semi continua
superiormente significa que o conjunto {x em X | f(x) > f(a)
eh aberto em X
Artur
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de jose.l
Enviada em: quarta-feira, 28 de dezembro de 2005 15:35
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] duvida de analiseOlá amigos da lista! Perdoem o enuciado da primeira questao esta errado!
Fico muito agradecido pela atenção pois não tenho ninguem para tirar
minhas duvidas! o enunciado certo é:
1) Uma função f:R->R diz-se semi-contínua superiormente(scs) no ponto a
pertencente a X quando, para cada c > f(a) dado, existe d(delta) > 0 tal que
x pertencente a X, |x - a| > 0 implicam f(x) > c. Defina função semi-continua
inferiormente (sci) no ponto a. Prove que f é continua no ponto a se, e somente
se, é scs e sci nesse ponto. Prove que se f é scs, g é sci no ponto a e f(a) < g(a)
então existe d(delta) > 0 tal que x pertenxente a X, |x - a| > 0 implica f(x) < g(x).