[cos(x)][cos(5x)][cos(7x)]=tg30°
[cos(6x) + cos(8x)]cos(5x) = 2tg30°
[cos(5x)][cos(6x)] + [cos(5x)][cos(8x)] = 2tg30°
[cos(11x) + cos(x)]/2 + [cos(13x) + cos(3x)]/2 = 2tg30°
cos(x) + cos(3x) + cos(11x) + cos(13x) = 4tg30°
2[cos(7x)][cos(4x)] + 2[cos(7x)][cos(6x)] = 4tg30°
[cos(7x)][cos(4x) + cos(6x)] = 2tg30°
2[cos(7x)][cos(5x)][cos(2x)] = 2tg30°
[cos(2x)][cos(5x)][cos(7x)] = tg30° ...... (1)

Da expressão original:

[cos(x)][cos(5x)][cos(7x)] = tg30° ...... (2)

Comparando o lado esquerdo de (1) e o de (2), temos como possíveis valores de x (k é um número inteiro):
0°, 18° + (36k)° e (90/7)° + [(180/7)k]°
Para x = 0 temos, de (1) e (2), que tg30° = 1 e para os possíveis valores diferentes de 0, tg30° = 0.
Porém, como tg30° não é igual a 1 nem 0, não há valores de x que satisfaçam a equação.

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