No
caso do exercicio 2, eu jah vi uma outra prova baseada em teoria de medidas,
especificamente na medida de Hausdorff. A exemplo da prova que o colega
apresentou na Eureka, tambem nao eh muito simples e eh um tanto extensa, embora
menos do que a apresentada pelo colega. Na primeira vez que vi, foi grego. Na
segunda, jah foi ingles (estava em ingles), mas ainda nao entedi tudo.
Aproveitando a sua lembranca, vou olhar pela terceira vez. Nao sei se vou
entender tudo..
Os
conceitos de rotacao e de espelhamento, ou reflexao, sao simples e correspondem
ao que os nomes sugerem. Dar uma rotacao em um ponto eh facil de entender em
coordenadas polares. Se dermos uma rotacao do angulo b no ponto
expresso em coord. polares por ( r, a), obtemos o ponto (r, a+b). Refletir
eh obter um ponto simetrico com relacao a um eixo, plano etc. Por exemplo,
refletindo-se o ponto (1,0) com relacao ao eixo vertical atraves de uma
perpendicular, obtemos (-1,0).
Rotacionar ou refletir um conjunto, eh rotacionar ou refletir, segundo o
mesmo criterio, cada um de seus pontos.
Artur
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Joÿffffe3o Silva
Enviada em: terça-feira, 10 de janeiro de 2006 21:23
Para: [email protected]
Assunto: [obm-l] MAIS DOIS EXERCICIOS DA OBM1- (OBM 1996) Seja p(x) o polinomio x^3 + 14x^2 - 2x + 1. Defina p^n(x) comop(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro N tal que p^N(x) - x é divisivel por 101 para todos os inteiros x.2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de pontos de R^2 com |p| menor que ou igual a 1. Seja f : D => D uma função sobrejetora tal que|f(p) - f(q)| é menor que ou igual a |p - q| para quaisquer p, q de D. Prove que|f(p) - f(q)| = |p - q|.( |(x,y)| = sqrt(x^2 + y^2) )- obs: Uma solução para o problema 2 encontra-se na Eureka 13. No entanto, ela envolve "composição de rotação com espelhamento". Qual a definação deste conceito? Existe uma solução alternativa que não utilize tal conceito?
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