Ronaldo,

Procure por "nonlinear constraint solving" no Google. Voce vai achar varias
referencias e programas que resolvem esse tipo de sistema.

Eu ja usei um programa chamado realpaver (http://www.sciences.univ- nantes.fr/info/perso/permanents/granvil/realpaver/main.html). O link contem o programa e documentacao descrevendo o algoritmo usado. Nesse programa, a "solucao" do sistema eh formada por um conjunto de "caixas". A uniao de todas as caixas contem todas as solucoes do sistema. Por exemplo, para o sistema que voce usou como exemplo, o programa gerou a seguinte solucao:

  x in [4.405406779702348 , 4.405406779702353]
  y in [0.2290364042653328 , 0.2290364042653339]
  z in [1.372260436654686 , 1.372260436654688]

  x in [0.4927698584518879 , 0.4927698584519146]
  y in [3.807036747350683 , 3.807036747350732]
  z in [5.209089779417125 , 5.209089779417138]

Leonardo

Alguém conhece algum algoritmo para resolver sistemas  não lineares

de equações polinomiais, cujos polinômios tem 3 variáveis e grau arbitrário ?

Exemplo de um tal sistema:

3x^3.y^2.z + 2x^2.z^3 + 6.z = 127

8.x^3*y.z + 4x^2.y^4 + 2.x = 224

8.x.y.z + x^3 + y^2 + z = 98


PS: Sabemos que no problema específico em questão x, y, z são positivos e a solução é

única.

Requerimento: O algoritmo deve convergir para a solução em tempo finito.


Existe um problema em cristalografia chamado problema das fases (ainda

está em aberto) cuja solução depende da solução sistemas desse tipo -- Claro que

não podemos resolver esse tipo de problema de forma analítica, mas qualquer solução

aproximada é bem vinda (e deve ser inclusive publicada em revista internacional).


[]s

Ronaldo L. Alonso







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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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