Re: [obm-l] questão do concurso de Caxias

[ricardo.bioni]

Acho que você digitou errado a equação da primeira circunferência, é x^2+y^2-6x-8y+21=0 ?
Se for, então você pode reescrevê-la como (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4
Logo, é uma circunferência de centro (3;4) e raio 2, enquanto a segunda x^2+y^2=49 é uma de centro (0;0) e raio 7.
Note que a reta tangente a elas duas, simultaneamente, passa também pelo ponto de intersecção das duas.
x^2+y^2 = 49
(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 4
Logo, quando as duas circunferências se interseccionarem,
x^2 + y^2 = (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + 45
6x + 8y = 70
y = -(3/4)x + 35/4
y = (-3x + 35)/4
Essa é a equação da tangente às duas circunferências, pois ela tangencia no ponto em que as duas circunferências se interseccionam.