Para a 1) pode-se fazer
1 = (x^2+y^2+z^2)^2 =A+2B (I) onde B=x^2 y^2 +x^2 z^2 +y^2 z^2,
e 0 = (x+y+z)^4 = (1+2(xy + xz + yz))^2 (II).
A (II) pode ser usada duas vezes => 0 = 1 + 4B + 4C onde C=xy+xz+yz
e 0 = (1+2C)^2 => C = - 1/2 . Daí chega-se em A = 1/2.
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
1 = (x^2+y^2+z^2)^2 =A+2B (I) onde B=x^2 y^2 +x^2 z^2 +y^2 z^2,
e 0 = (x+y+z)^4 = (1+2(xy + xz + yz))^2 (II).
A (II) pode ser usada duas vezes => 0 = 1 + 4B + 4C onde C=xy+xz+yz
e 0 = (1+2C)^2 => C = - 1/2 . Daí chega-se em A = 1/2.
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Consegui alguma coisa na 2).Mas, pelo trabalho que dá, eu desconfio que alguém aparecerá com uma alternativa mais simples.Enquanto isso, dá um! a olhada no meu "serviço braçal" aí embaixo.
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)Divisores de 602: 1, 2, 7, 14, 43, 86, 301 e 602
Seja a - b = k, k um divisor de 602.(k + b)^2 + (k + b)b + b^2 = 602/k <=><=> k^2 + 2kb + b^2 + kb + b^2 + b^2 = 602/k <=><=> 3b^2 + 3kb + p^2 - 602/k = 0Discriminante = D = 12(602/k) - 3k^2Testando para quais dentre os possíveis valores de k obtemos um D quadrado perfeito, encontramos k = 2, e daí, b = 9 e a = 11.Essa é a única solução inteira e positiva.Abraços,Márcio.
On Mar Ene 31 9:29 , 'gustavo' sent:Quem puder ajudar , obrigado !!1) Se x+y+Z =! 0 e x^2 + y^2 +z^2 = 1 , Calcule A = x^4 + y^4 +z^4 . (m^p é m elevado a p)2)Qual as soluçôes inteiras e positivas da equação a^3 - b^3 = 602
========================================================================Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================
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