Olá Chicão!!! Não entendi uma igualdade no decorrer da explicação:
> Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, (a+b).a=b --> Por que essa igualdade foi escolhida??? Suponha a=7 e b=2, ou seja, o racional é 7/2. (7+2).7=2 --> 9.7=2 --> 63=2 --> ??? Agradeço a atenção, Abraços On 1/31/06, Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Nao lembro mais em que email ele postou esse problema: > > " Mostre que a diferença entre um número racional, > suposto > distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um > número inteiro." > > Mas ele o postou e ninguem da lista resolveu.Aqui esta > a soluçao de um colega meu de faculdade: > > Seja x=a/b (com mdc(a,b)=1) o número racional em > questão e suponha que x é diferente de 0, 1 e -1. > Temos > > x-1/x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)=(a+b).(a-b)/(ab). (*) > > Suponha que d é um divisor comum de "a" e de "a+b". > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, > necessariamente, d=1. > Analogamente (gosto dessa palavra): > > mdc(a,a-b)=mdc(b,a+b)=mdc(b,a-b)=1. > > Sendo assim, em (*) não existe fator comum entre > numerador e denominador. Para que x-1/x seja inteiro > restam as opções > > a+b=0, a-b=0, ab=1. > > > 1) Se a+b=0, teremos a=-b e x=a/b=-1, o que é nao pode > por hupótese. > > 2) Se a-b=0, teremos a=b e x=a/b=1, o que também não > pode. > > 3) Finalmente, se ab=1, teremos a=b=1 ou a=b=-1 e > ocorre x=a/b=1; nao pode de novo! > > Sendo assim, não existe tal racional. -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
