No B) a propriedade vale sempre: para toda matriz A, podemos achar uma matriz
X complexa invertível com A=XTX^(-1), onde T é triangular inferior com elementos
c_1,c_2,...,c_n na diagonal, os quais são os autovalores de A (por exemplo pela
forma canônica de Jordan). Temos então exp(A)=X.exp(T).X^(-1). Temos que exp(T)
também é triangular inferior, com elementos e^(c_1),
e^(c_2),...,e^(c_n) na diagonal. Assim, seu determinante (que coincide com o
determinante de exp(A)) vale e^(c_1).e^(c_2)....e^(c_n)=e^(c_1+c_2+...+c_n)=
=e^(Tr(A)).
   Abraços,
             Gugu


Citando João Vitor <[EMAIL PROTECTED]>:

> Exponencial de Matrizes
>
> Dada uma matriz A de ordem n x n, a exponencial de A é definida por
>
>      exp(A) = e^(A) := Somatório de i até infinito de: (Ai)/(i!) = I + A +
> (A^2)/(2!) + ... (A^n)/(n!)...
>
> A) Calcular a Exponencial de :
>
>       | 0 1|           | 0 1 1 |                     | 1 0 0 |
> A=  | 0 0| ;   B=  | 0 0 1 |              ;C= |  0 1 0 |
>                         | 0 0 0 |                     | 0 0 1 |
>
> B)Prove que para toda matriz diagonalizável D pentencente M_n(Reais) tem-se
> que:
>
>                                           det(e^d) = e^(Tr(D))
>
> onde Tr(D) é o traço da matriz D. Você acha que este resultado é válido para
> toda Matriz?
>
> Vlw
> Abraços




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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