Acho que o problema fica mais "leve" se levarmos em conta que tanto os termos do primeiro fator, A1+A2+A3, quanto os do segundo B1+B2+B3, podem ser obtidos de um deles pela permutaçao ciclica entre a, b e c , respectivamente.
Eh imediato que Ai.Bi=1 para i=1,2,3 , logo
Soma(com i de 1 a 3) de (AiBi) =3.
O problema reside nos produtos cruzados.
Note que, p.ex., A1+A2 =(a-b)/c + (b-c)/a = 2b(c-a)/(ac) que multiplicado pelo "seu cruzado", B3, resulta em
(A1+A2).B3 = 2b^2/(ac) = -2.(b/a + b/c) ( lembrando que b = -(a+c) ).
Para os demais produtos cruzados basta fazer a permutação ciclica e obteremos para
&nbs! p; Soma(i , j ,k diferentes entre si, de 1 a 3) de (Ai+Aj).Bk =
= -2.(b/a + b/c + c/b + c/a + a/c + a/b) = -2.[(b+c)/a + (b+a)/c + (c+a)/b] = 6
Abraços
Wilner
Carlos Gomes <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
V se alguem me ajuda com essa...Se a+b+c=0, qual o valor da expressão [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)]o gabarito dá como resposta 9...tá dando muito trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abraço à todosCgomes
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