Olá colega:

  Bem,

       (x+y)^2-2(xy)^2=1 <=> 2(xy)=(x+y)^2-1 => (xy)|[(x+y)^2-1] => (xy)|[(x+y+1)(x+y-1)]

    1 caso:

    (xy)|(x+y+1) => x|(y+1) =>y+1>=x => y>=x-1 (*)

    (xy)|(x+y+1) => y|(x+1) => x+1>=y (**)

 

  De (*) e (**),  x-1=<y=<x+1 => y=x-1, y=x, y= x+1  => basta substituir os valores e encontrar x que satisfazas condiçoes.

 

   2 caso:

 

   (xy)|(x+y-1) => x|(y-1) => y>=x+1 (#)

 

    (xy)|(x+y-1) => y|(x-1) => x-1>=y (##)

 De (#) e (##),  x+1=<y=<x-1,o que é absurdo,pois x>0.

 

  3 caso:

  (xy)|(x^2+2xy+y^2+1) =>(xy)|(x^2+y^2+1)

 => x|(y^2+1) e y|(x^2+1)

 

    O 3 caso caiu numa seletiva da X rio platense.

   Deixo o terceiro caso para vocês.

 

    Até mais,

 

  [],

  Molina


From:  Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To:  obm-l@mat.puc-rio.br
To:  obm-l@mat.puc-rio.br
Subject:  [obm-l] PARES
Date:  Sat, 25 Feb 2006 00:04:07 +0000 (GMT)

Determine todos os pares de inteiros positivos x, y satisfazendo a equacao?
  
(x+y)^2 - 2(xy)^2=1


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