'>' 1) Seja G um grupo e H subgrupo de G de indice n. Provar que g^n! está em '>'H, para todo g em G.
Olá, faz um certo tempo que não mexo com isso, mas lá vai: Para n > 1, sejam k e r inteiros positivos. Se g^(r + k) e g^k estão numa mesma classe lateral Hx, temos g^(k+r) = h_1*x e g^k = h_2*x para h_1, h_2 em H, e assim g^r = g^(k+r)*g^(-k) = (h_1*x)*(h_2*x)^(-1) = h_1*(h_2)^(-1) está em H. Como g, g^2, ...., g^(n+1) são n+1 elementos, dois deles estão numa mesma classe, logo existem n > k > 0 e n >= r > 0 satisfazendo o que acabei de supor acima de maneira que g^r esteja em H. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================