Olá,
1)
seja "a" o algarismo final do número..
a = 1 ... apenas o número 1
a = 2 ... 9 números
a = 3 ... 9 * 10 números
a = 4 ... 9 * 10 * 10 números
e assim sucessivamente.
assim, temos que o total é:
1 + Sum(i=0 .. 8, 9*10^i) = 1 + 9*Sum(i=0...8, 10^i) = 1 + 9 * 1 * (10^9 -
1) / 9 = 10^9 números
2)
1000 = 5 + (n-1)*5
1000 = 5n
n = 200
1000 = 25 + (n-1)*25
n = 40
1000 = 125 + (n-1)*125
n = 8
e só tem 1 multiplo de 625...
assim, temos: 200 + 40 + 8 + 1 = 249 multiplos de 5.. logo, temos 249 zeros!
3)
entre 4 e 6 há 1 numero... 6 - 4 - 1 = 1...
ok! seguindo a idéia:
(n+1)^2 - n^2 - 1 = 2106
2n = 2106
n = 1053
assim, há 2106 numeros entre 1054^2 e 1053^2
4)
não sei o que é forma polinomica :) hehe
se alguem puder explicar, agradeco!
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, March 09, 2006 9:54 AM
Subject: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO!
Olá, Pessoal!
É fácil ver que existem 9 números de um algarismo, 90 números de dois
algarismos, 900 números de três algarismos, etc. Pense agora em números
que tenham o último algarismo da direita representando o total de
algarismos dos números. Por exemplo, o 9074 é um deles (pois o "4" final
indica o número de seus algarismos). Você tem idéia de quantos números
desse tipo existem?
Em quantos zeros termina 1000! é o mesmo que perguntar quantas vezes o
fator 10 aparece em 1000!. Mas 10=2*5. Se soubermos quantas vezes o fator
5 aparece em 1000!, como há mais fatores 2 do que 5, saberemos quantas
vezes o fator 10 vai aparecer.
Entre dois quadrados consecutivos há 2106 números. Determinar o primeiro e
o último dêsses números...
A propósito, qual a forma polinômica do número 230 milhões...? (Essa é
boa!)
Divirtam-se!
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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